应该挂呼吸科。咳嗽一般为呼吸道感染导致的，如咽喉炎、支气管炎和肺炎等，通常为细菌性感染和病毒性感染。建议去呼吸科检查一下咽喉有没有红肿充血，化验个血常规和胸片，诊断清楚是哪个部位引起的感染，何种病菌引起的，对症用些化痰药和抗生素或者抗病毒类药物。切记不要盲目止咳镇咳，容易造成肺气郁闭，引起胸闷、呼吸困难，加重症状。