补牙通常可以去私立医院，但是需要选择比较正规的大型医院。如果牙齿有缺憾的情况可能会引起牙齿疼痛，而且还有可能会导致牙齿变黑，因此还需要及时的到医院的口腔科就诊，并且也可以选择正规的私立诊所，然后选择适合的填充材料，才可以避免牙齿龋坏的情况，更加严重。平时还要加强口腔的卫生清洁，也要定期进行口腔检查。

根据您描述的情况，如果是牙齿龋坏需要进行充填治疗，综合医院的口腔科以及专科医院的牙体牙髓科或修复科或口腔门诊均可进行治疗，请到有资质的医院或门诊进行治疗。

根据您的描述，补牙的过程当中一定要注意无菌，只要是灭菌消毒这一块做得比较好的话，一般来说公立和私立医院都没有什么太大的问题，如果您实在不放心，可以考虑去公立医院，这样更放心一些。